第3单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第5课时 圆柱的体积 【教学目标】 1.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 【教学重难点】 重点：掌握圆柱体积的计算公式。 难点：圆柱体积的计算公式的推导。 【教学过程】 一、复习引入 1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高） 2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。 3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 4、揭示课题：圆柱的体积 二、教学新课 1、例题5（圆柱体积计算公式的推导） （1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——教具演示） （2）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 （3）引导归纳。 长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝Sh 2、教学补充例题 （1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？ （2）指名学生分别回答下面的问题： ① 这道题已知什么？求什么？ ② 能不能根据公式直接计算？ ③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位） （3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的． ①V＝Sh 50×2.1＝105（立方厘米） 答：它的体积是105立方厘米。 ②2.1米＝210厘米 V＝Sh 50×210＝10500（立方厘米） 答：它的体积是10500立方厘米。 ③50平方厘米＝0.5平方米 V＝Sh 0.5×2.1＝1.05（立方米） 答：它的体积是1.05立方米。 ④50平方厘米＝0.005平方米 V＝Sh 0.005×2.1＝0.0105（立方米） 答：它的体积是0.0105立方米。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。 （4）做第25页的“做一做”。 学生独立做在练习本上，做完后集体订正。 3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h） 4、教学例6 （1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积） （2）学生尝试完成例6。 ① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。） 三、巩固练习 1、完成课本第26页的“做一做”。 2、完成练习五的第1、2、4题。 【教学反思】 在教学过程中，让学生自主合作、探究，经历猜想、操作、 验证、讨论、归纳等数学活动。 比如，我从圆柱模型拼成长方体入手， 强调它们是等底等高长方体。 由长方体体积公式 V＝Sh，猜想圆柱的 体积公式。再通过学生的具体实际操作、小组合作探究，从而探索出 圆柱体积公式， 并掌握圆柱体积的计算方法， 能解决与圆柱体积计算 相关的一些简单的实际问题。 |
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