人教版数学六年级下册教学设计《鸽巢问题(1)》(教案含反思) ...

2024-3-5 15:54| 范文参考网

第5单元 数学广角—鸽巢问题
  第1课时 鸽巢问题(1)
  【教学目标】
  1、知识与技能:了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
  2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
  3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
  【教学重难点】
  重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
  难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
  【教学过程】
  一、情境导入
  教师:同学们,你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗?“电脑算命”看起来很深奥,只要你报出自己的出生年月日和性别,一按键,屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习,我们掌握了“鸽巢问题”之后,你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的,是不可相信的鬼把戏了。(板书课题:鸽巢问题)
  教师:通过学习,你想解决哪些问题?
  根据学生回答,教师把学生提出的问题归结为:“鸽巢问题”是怎样的?这里的“鸽巢”是指什么?运用“鸽巢问题”能解决哪些问题?怎样运用“鸽巢问题”解决问题?
  二、探究新知:
  1.教学例1.(课件出示例题1情境图)
  思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?
  学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
  (1)操作发现规律:通过把4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
  (2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
  (3)探究证明。
  方法一:用“枚举法”证明。
  方法二:用“分解法”证明。
  把4分解成3个数。
  由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。
  方法三:用“假设法”证明。
  通过以上几种方法证明都可以发现:把4支铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
  (4)认识“鸽巢问题”
  像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。
  这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
  小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
  ‚如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2支铅笔……
  小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
  (5)归纳总结:
  鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
  2、教学例2(课件出示例题2情境图)
  思考问题:(一)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢?(二)如果有8本书会怎样呢?10本书呢?
  学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题(一)。
  (1)探究证明。
  方法一:用数的分解法证明。
  把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况:
  由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
  方法二:用假设法证明。
  把7本书平均分成3份,7÷3=2(本)......1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。
  (2)得出结论。
  通过以上两种方法都可以发现:7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
  学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题(二)。
  (1)用假设法分析。
  8÷3=2(本)......2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
  ‚10÷3=3(本)......1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
  (2)归纳总结:
  综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷3=b(本)......1(本)或a÷3=b(本)......2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。
  鸽巢原理(二):我们把多余kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。
  三、巩固练习
  1、完成教材第70页的“做一做”第1题。
  学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
  2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
  学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
  四、课堂总结
  今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?
  【教学反思】
  本节课是通过几个直观例子,借助实际操作,引导学生探究 “鸽巢原理”,初步经历“数学证明”的过程,并有意识的培养学生的“模型思想”。借助直观操作,经历探究过程。教师注重让学生在操作中,经历探究过程,感知、理解抽屉原理。
来自:综合网络  

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