第6单元 整理和复习 4.数学思考 第1课时 数学思考（1） 【教学目标】 1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。 2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 【教学重难点】 重难点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。 【教学过程】 一、复习导入 1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。 （1）根据数的变化规律填数。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。 （2）根据下面图形的排列规律，接着画出4个。 ○□□○○□□○○○□□○○○○ （3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（课件说明：先出现16、（ ）、（ ），让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。 2.揭示课题： 教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。 二、探索规律 1.游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考，刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同学与其余同学握手，再问一共握了几次，依次……让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？（临时收集人数） 这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点，握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。 2.教学例1。 6个点可以连成多少条线段？8个点呢？ （1） 独立思考，发现规律。 ①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。 (预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。） ②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。 困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。） （2）动手操作，（发现）验证规律。 已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。 方案一： 用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。 方案二： ①连线填表。 学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。 如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。  看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写） ②交流汇报。 指名到投影上汇报，教师板书。 从2个点开始。 板书：2个点共连1条 学生：3个点共连3条 提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。） 板书：3个点共连1+2=3（条） 学生：4个点共连6条线段。 提问：这6条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点，就增加3条，所以6条。） 板书：4个点共连1+2+3=6（条） 追问：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？ 学生：从1开始的3个连续自然数相加。（板书） 提问：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？ 板书：5个点共连1+2+3+4=10（条） （从1开始的4个连续自然数相加） 提问：6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？ 学生列式后回答：6个点共连1+2+3+4+5=15（条） （从1开始的5个连续自然数相加） 8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） （从1开始的7个连续自然数相加） 12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条） （从1开始的11个连续自然数相加） 20个点连成线段的条数：1+2+3+……+19=190（条） （从1开始的19个连续自然数相加） 总结规律： 提问：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？ 学生讨论后，得出规律。 教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。 用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1） 方案三： ①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？ ②学生汇报 两个点能连1条。 一个点能引2条，那么有3个点就共有2×3，但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有2×3÷2。 四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点……同理。 根据规律，你知道15个点能连成多少条线段？ 第七个问题，再思考，如果有 n个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出来了，再提示） 有n× (n-1）÷2 解读关系式：点数×（点数-1）÷2 三、指导阅读 计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？生答：人数×（人数-1）÷2。 四、课堂作业 1.教材第103页练习二十二第1、2、4题 2.按规律填数： 1＋3=（ ） 1＋3＋5=（ ） 1＋3＋5＋7=（ ） 1＋3＋5＋7＋9=（ ） …… 1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（ ） 五、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生畅谈学习所得。 【教学反思】 现代教学论认为，教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，数学知识为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。本节课教师注重渗透由难化易的数学思考方法，在教学例1时，让学生从2个点开始连线，逐步经历连线的过程，随着点的增多，得出每次增加的线段和总线段数之间的联系。学生经历丰富的连线过程后，整体观察和对比表格中的数据，发现每次增加的条数就是点数（n-1）。 生活就是数学，数学就是生活。学生学会数学思维方式去解决日常生活中的问题，可以培养应用技能及创新精神。在教学例题时，我采用了一题多解的方法，开拓了学生的思维，同时又培养了学生的创新思维，训练了学生思维的灵活性。之后，巩固练习让学生学以致用，灵活运用之前发现的连线问题的规律，解决这道生活中的问题，还能培养学生的迁移能力。整个过程都在逐步地让学生学会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。 |
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